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http://cicese.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1007/2092| Fenómenos transitorios de la evolución temporal en estructuras cuánticas. Transient effects on the time evolution in quantum structures | |
| JORGE ALBERTO VILLAVICENCIO AGUILAR | |
| Gaston Garcia Calderon | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución | |
| Transitorios (Dinámica),Tunelaje (Física),Dinámica de fluidos relativista,Mecánica cuántica no relativista | |
| Se emplea y extiende a condiciones iniciales de onda reflejante un formalismo que describe los fenómenos transitorios no-relativistas asociados a la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo. Las soluciones analíticas exactas involucran los polos complejos, En = Ɛn-il¬n/2 y los estados resonantes del sistema. Con base en este marco teórico, se estudian los problemas fundamentales en la dinámica del tunelaje cuántico. Respecto del problema del tiempo de tunelaje a través de una barrera de potencial, se encontró que la densidad de probabilidad exhibe una resonancia en el dominio temporal. El máximo de la resonancia, tp=hπ )Ɛ1 – E), provee una escala de tiempo característica para describir el proceso dinámico del tunelaje. Se obtiene que tp permanece casi constante como función de la anchura L de barrera, para valores fijos de la intensidad del potencial, Vo. Para valores mayores de L. se encuentra una transición a un régimen donde el mecanismo dominante involucra el tránsito de componentes de momentum por encima de la barrera; en este caso tp=L(ha1/m), donde an=Re[(2mEn)1/2/h]. Se encuentra también que la función de onda en la región interna, es no-local. Asimismo, no se observa la propagación de frentes semiclásicos a lo largo de la estructura. Con la finalidad de explorar los efectos no-locales en la mecánica cuántica se estudiaron los fenómenos transitorios relativistas. Con base en soluciones exactas de la ecuación de Klein-Gordon para un potencial delta de Dirac, se demuestra que las descripciones dinámicas, incluso a bajas energías, requieren estrictamente de tratamientos relativistas; una consecuencia notable de este hecho es que el tiempo de tunelaje no puede ser nulo. Igualmente, se demuestra que los efectos no-locales en la ecuación de Schrödinger se deben a su naturaleza no-relativista y no al modelo de obturador de onda plana. Finalmente, con el objeto de explorar los fenómenos transitorios en medios evanescentes, se propuso un modelo basado en la ecuación de Klein-Gordon para un potencial escalón, utilizando la condición inicial de obturador de onda plana. A saber, este es el primer modelo relativista para un perfil de potencia, que admite una solución exacta. Se obtiene que la solución en la región interna es no-causal; el efecto es sólo una aparente violación de la causalidad relativista. Los resultados obtenidos podrían ser de interés para elucidar el problema de la propagación de ondas relativistas en regiones finitas de potencial. A formalism for describing non-relativistic transient effects for the time-dependent Schrödinger equation, is extended to the case of reflecting shutter initial conditions. The exact analytic solutions involve the complex poles, En =€n-iFn/2, and the resonant states of the system. Within this theoretical framework, we investigate fundamental problems in the dynamics of quantum tunneling. Regarding the problem of tunneling time through a potential barrier, we find a time domain resonance in the time evolution of the probability density. The time domain resonance peak, tp=hπ )Ɛ1 – E), provides a characteristic time scale for the tunneling process. We obtain that tp remains almost constant as a function of the barrier width L, for a fixed barrier height Vo. At larger values of L, we find a crossover to a regime dominated by over the barrier momenta, where with We also find 'that the wave function is non-local along the internal region. No evidence of semiclassical wavefront propagation is found, In order to explore the no-local effects in quantum mechanics, we focus on the relativistic transient phenomena. Based on exact analytical solutions to the Klein-Gordon equation for a Dirac delta potential, we show that dynamical descriptions, even at low energies, strictly require a relativistic treatment; as a consequence ofthis result, we conclude that the tunneling time of particle can never be zero. Moreover, we show that the non-local behavior in Schrödinger's description comes from its non-relativistic nature, and not the shutter model. Finally, in order to explore the transient phenomena in evanescent media, we propose a model based on the Klein-Gordon equation for a step potential barrier, with cutoff wave initial conditions. To our knowledge, this is the first relativistic model for a potential profile which admits an exact analytic solution. We find that the solution is non-causal along the internal region; however, this effect is only an apparent violation of relativistic causality. These findings may be of interest to elucidate on the problem of relativistic wave propagation in finite width potentials. | |
| CICESE | |
| 2000 | |
| Tesis de doctorado | |
| Español | |
| Villavicencio Aguilar, J. A.2000.Fenómenos transitorios de la evolución temporal en estructuras cuánticas..Tesis de Maestría en Ciencias. Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada, Baja California.114 h.. | |
| OTRAS ESPECIALIDADES FÍSICAS | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis - Física de Materiales |
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