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http://cicese.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1007/2920| Inversión y modelado de campos eléctricos y magnéticos para números de inducción pequeños Forward and inverse modeling of electric and magnetic fields at low induction numbers | |
| Sóstenes Méndez Delgado | |
| Enrique Gomez Treviño | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución | |
| Campos eléctricos | |
| En la interpretación de datos geofísicos se busca la estructura geológica que explique dichos datos, siendo necesario modelar las estructuras y/o efectuar la inversión de los mismos. El modelado o problema directo consiste en determinar la respuesta respecto a cierto dispositivo de medición y para determinada estructura del subsuelo, con la finalidad de compararla con las observaciones. La inversión o problema inverso consiste en obtener una visión o imagen de la estructura del subsuelo directamente y a partir de las observaciones. El presente trabajo trata del modelado e inversión de campos eléctricos y magnéticos en el dominio de números de inducción pequeños (límite resistivo), donde los campos son proporcionales a la frecuencia. En los arreglos utilizados tanto el transmisor (Tx) como el receptor (Rx) pueden ser dipolos eléctricos o magnéticos con diferentes orientaciones. Si el Tx y el Rx son dipolos eléctricos se tiene el dispositivo dipolo—dipolo; Si Tx y Rx son dipolos magnéticos se obtienen las configuraciones utilizadas por equipos como el EM-34; cuando el Tx es un dipolo eléctrico y se mide el campo magnético se trata del arreglo de medición magnética de resistividades (MMR), el cual utilizamos en un arreglo nuevo de separaciones múltiples Tx-Rx. Se utilizan dos configuraciones de MMR a las que llamamos colineal y perpendicular. Las mediciones con los diferentes arreglos se efectúan a través de perfiles. En el modelado directo se utilizan estructuras hi y tridimensionales inmersas en un semi-espacio homogéneo; mientras que en la inversión se obtienen imágenes bidimensionales del subsuelo. Para cumplir con los objetivos, el problema directo se resuelve por el método de ecuación integral, tomando la aproximación de números de inducción pequeños. El campo anómalo producido por las corrientes de dispersión en la inhomogeneidad se obtiene al resolver una integral de volumen de dichas corrientes con una función diádica de Green apropiada. Se desarrollaron las expresiones para los campos primarios en el semi—espacio, así como para las funciones diádicas de Green de los campos eléctrico (ḠE) y magnético (ḠH). Para calcular la respuesta se discretiza la ecuación integral, obteneniéndose los campos eléctricos en las inhomogeneidades. La diada ḠE obtenida se somete a prueba al efectuar el modelado dipolo-dipolo y comparar con resultados publicados, de hecho esta diada es la misma para todos los arreglos. La diada ḠH es utilizada para comprobar la reciprocidad entre los arreglos de MMR y los formados al utilizar como Tx un dipolo magnético y como Rx un dipolo eléctrico. En la inversión se considera que las mediciones son promedios ponderados de la distribución de conductividades, esto se hace linealizando una ecuación integral. Al discretizar el semi—espacio en prismas bidimensionales se obtiene un sistema de ecuaciones, donde los datos están relacionados con las incógnitas mediante una matriz de peso que cuantifica lo que influye la posición del cuerpo en la medición. El sistema de ecuaciones se resuelve vía programación cuadrática, minimizando la norma cuadrática de los residuales y las derivadas espaciales de la incógnita, la cual está acotada dentro de ciertos límites. Se llega a la solución en una iteración, no requiriendo de un modelo de referencia. La función de sensibilidad o de peso depende de las mismas diádicas de Green obtenidas para el modelado directo y de los campos primarios en el semi-espacio. Los resultados de la solución al problema directo nos permiten explicar detalles interesantes encontrados en la práctica. En el caso de dipolos magnéticos observamos que las anomalías de conductividad aparente son diferentes para dipolos magnéticos horizontales y verticales, pudiendo ser negativas en el último caso, lo cual puede llevar a una interpretación cualitativa errónea; estos detalles ya habían sido observados en mediciones de campo y con modelado aproximado. En el caso de MMR se comprobó el principio de reciprocidad, observándose además que la mayor amplitud de la anomalía está en la posición de la fuente, y no en la del receptor como habría de esperarse. Los datos sintéticos de todas las configuraciones permitieron probar la efectividad de la inversión aproximada. En la inversión de datos sintéticos y de campo para los diferentes arreglos utilizados observamos una buena calidad en las imágenes, mejorándose con la inversión conjunta ya que en cada metodología las corrientes siguen diferentes trayectorias y se miden diferentes componentes de los campos. Lo anterior nos permite concluir que el modelado y la inversión de datos de resistividad, electromagnéticos en el límite resistivo y de MMR pueden efectuarse en forma unificada. Esto es posible puesto que la diada ḠE es la misma para los tres métodos en el modelado directo, de tal manera que la matriz del sistema es única. En el modelado inverso la matriz de sensibilidad difiere para cada método, pero esta se puede calcular mediante dos funciones diádicas de Green para todas las configuraciones utilizadas. La matriz de sensibilidad es independiente del valor de las mediciones, con tal que la discretización no cambie y puede utilizarse para varios levantamientos. In the interpretation of geophysical data, we search for models of geological structures that explain these data, and in the process it is necessary to solve direct and/or mverse problems. Forward modeling or direct problem consist of computing the response of a given subsurface structure, with the finality of making a comparison with the observations. Inverse modeling or inverse problem consist of obtaining a view or imagen of the subsurface structure directly from the observations. The present work deals with forward and. inverse modeling of electromagnetic fields at low induction numbers (resistive limit), where the fields are proportional to frecuency. In the arrays used the transmitter (Tx) and the receiver (Rx) can be both electric and magnetic dipoles with different directions. When Tx and Rx are electric dipoles we have the electric dipole-dipole array; when Tx and Rx are magnetic dipoles we have the arrays used in equipments such as the EM-34; when Tx is an electric dipole and the measurement is some component of the magnetic field we have the array of magnetometric rgsistivity (MMR), which is used here as a new moving array of multi-separations Tx-Rx. I used two configurations of MMR called MMR colineal and MMR perpendicular. The measurements with the different arrays are carried out along profiles. In the direct problem we used two and three dimensional structures in a homogeneous half-space; while in the inverse problem we obtain two-dimensional images of the subsurface. To fulfill the objectives, the direct problem is solve by the integral equation method taking the approximation of low induction numbers. The anomalous field produced by the scattering currents is obtained when I solve a volume integral of such currents by the appropriate dyadic Green’s function. I developed the expressions for the primary fields in the half-space, as well as the electric (ḠE) and magnetic (ḠH) dyadic Green’s functions. To compute the response I discretized the integral equation to obtain the electric fields in the inhomogeneities. The dyad ḠE is tested with the dipole-dipole modeling and compared with published results, in fact this dyad is the same for all arrays used. The dyad ḠH is obtained using reciprocity between the MMR arrays and the equivalent arrays where Tx is a magnetic dipole and Rx is an electric dipole. For the inverse problem I consider that the measurements represent weighted averages of the subsurface electrical conductivity distributions, this is obtained after the linealization of an integral equation. After dividing the half-space into two-dimensional prisms I obtain a system of equations where the data are related with the unknowns by means of the weighting matrix, each element of this matrix quantifies the influence of the prism over the receiver. The system of equations is solve minimizing the quadratic norm of residuals as well as the spatial derivatives of the unknowns, and also applying constraints through the use of quadratic programming. The solution is obtained in a single iteration and it does not require a model of reference. The weighting function depends on the same dyadic Green’s functions and primary fields for the half-space obtained in the forward modeling. The results of the forward modeling allow the explanation of interesting details found in practice. For the magnetic dipoles case the anomalies of apparent conductivity are differents for horizontal and vertical magnetic dipoles, in fact the anomalies can be negatives in last case, this fact would certainly mislead an interpreter. For the MMR case the maximum amplitude of the anomaly is over the source position and not over the receiver as could be expected. The inverse modeling of synthetic and field data of all arrays used show a good quality in the images obtained, and there is improvement with the joint inversion since the different methods complement each other. Forward and inverse modeling of resistivity, electromagnetics in the resistive limit and MMR data can be computed in a unified way. This is possible because the dyad ḠE, is the same for the three methods in the forward modeling, so there is a Single matrix. For the inverse modeling the weighting matrix is different in each method, but can be computed by means of two dyadic Green’ s functions for all arrays used. The weighting matrix is independent of measurements, can be used for several surveys without changing the discretization. | |
| CICESE | |
| 1997 | |
| Tesis de doctorado | |
| Español | |
| Méndez Delgado, S. 1997.Inversión y modelado de campos eléctricos y magnéticos para números de inducción pequeños. Tesis de Doctorado en Ciencias. Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada, Baja California. 388 pp. | |
| CIENCIAS DE LA TIERRA Y DEL ESPACIO | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis - Ciencias de la Tierra |
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