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http://cicese.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1007/1036| Estudios de anisotropía de intercambio en puntos cuánticos acoplados Anisotropic exchange studies in coupled quantum dots | |
| Roberto Javier Guerrero Moreno | |
| Fernando Rojas Iñíguez | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución | |
| Entrelazamiento,Concurrencia,Interacción hiperfina | |
| La computación cuántica ha generado gran interés, debido a la promesa de superar a la computación clásica. Así como en la computación clásica, existe un conjunto de compuertas lógicas que son capaces de producir cualquier operación, también existen en la computación cuántica, y se ha demostrado que una compuerta de dos qubits más operaciones de un solo qubit son capaces de generar un conjunto de compuertas universales. Loss y DiVincenzo propusieron que utilizando un par de espines electrónicos acoplados y considerando al término de intercambio como una variable dinámica de control, es posible generar a la compuerta (swap)<sup> 1/ 2</sup> o “square root swap” de dos qubits y con operaciones de un solo qubit, producir un circuito que genere a la compuerta CNOT. En estos sistemas, la interacción de intercambio se ve afectada por el acoplamiento espín – órbita, a través del término Dzyaloshinski – Moriya (DM), y del campo magnético nuclear, por medio de la interacción hiperfina, producido por los iones positivos de la red que forma los puntos cuánticos En este trabajo estudiamos dos modelos de espines electrónicos acoplados: (i) modelo dinámico con interacción de intercambio dependiente del timpo que incluye, el efecto del término DM a lo largo del eje z, y la interacción hiperfina con el baño de espines nucleares, en la operación de la compuerta (swap)<sup>α </sup>de dos qubits, así como sus propiedades de entrelazamiento y consideramos también (ii) el modelo estacionario en contacto con un baño térmico a temperatura T donde calculamos propiedades de entrelazamiento, magnetización y la temperatura critica, que es aquel valor donde el sistema pierde la capacidad de producir estados entrelazados, para diferentes condiciones del campo nuclear y del campo magnético externo. Para (i) resolvimos la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo para el Hamiltoniano de Heisenberg, y hemos incluido la componente z del término DM. Encontramos expresiones analíticas para la evolución dinámica de las probabilidades de los estados, magnetización, concurrencia y fidelidad de la compuerta. Presentamos una relación analítica, valida en el subespacio S<sub>z</sub> = 0 , para la concurrencia en función de la magnetización en sitio. En ausencia del campo hiperfino, obtuvimos expresiones analíticas que muestran el efecto del término DM en la operación de compuerta (swap)<sup>α </sup>, y en base a las propiedades mencionadas se encontró una condición para modificar el pulso de intercambio de tal manera que el error causado por el término DM en la concurrencia, magnetización y probabilidad de estado es eliminado. Sin embargo se encontró que para la fidelidad el término DM agrega un error intrínseco a la operación de compuerta proporcional al cuadrado de este y la concurrencia del estado α. Para el modelo con campo hiperfino, consideráramos la aproximación cuasi-estática para los espines nucleares como campo estocástico. Para esta parte presentamos resultados numéricos de los promedios de las propiedades mencionadas. Demostramos que la interacción hiperfina agrega un error a las probabilidades de estado, concurrencia y magnetización para la operación de compuerta, y que podría ser corregida modificando la variable de intercambio y/o con la elección adecuada del término DM y del campo nuclear, si esto fuese posible. La fidelidad por otro lado muestra que la operación de compuerta es seriamente afectada e inclusive en escalas de tiempo lo suficientemente grandes podría ser destruida completamente por este acoplamiento. Además encontramos que el error a la operación de compuerta en las propiedades de probabilidad de estados, concurrencia y magnetización aumenta de cuadráticamente con la varianza del campo magnético nuclear. Par el modelo (ii) estudiamos propiedades de concurrencia, magnetización y de la temperatura crítica como función de la temperatura donde incluimos el término DM y la interacción hiperfina. Estas propiedades se estudiaron para diferentes condiciones del campo nuclear y del campo magnético. En general encontramos que la concurrencia aumenta y la magnetización disminuye como función de la temperatura. En particular para una temperatura fija se determino que la concurrencia aumenta para valores mayores del término DM mientras que la magnetización disminuye. Las propiedades presentan comportamiento diferentes para valores pequeños y grandes del campo magnético externo. Para valores grandes del campo magnético externo encontramos que la concurrencia presenta un máximo local el cual varía cuadraticamente como función de la varianza y del campo magnético. Mientras que la magnetización presenta un máximo local para valores grandes del campo magnético externo. Se encontró que la temperatura crítica no depende del valor del campo externo, mientras que aumenta cuadráticamente con el término DM y con la varianza del campo nuclear. Great interest has been generated around quantum computing due to the promise that this new technology will separate the efficiency of the actual computer technology. Just like in a classic computation there is a set of logic gates able to produce any operation, they also exist in quantum computation. It has been demonstrated that a two-qubit gate and one-qubit operations are enough to generate a universal set of quantum gates. Loss and DiVincenzo have proposed that by considering the exchange interaction between two coupled electronic spins, as a control dynamical variable, it is possible to generate the twoqubit quantum gate (swap)<sub>1/ 2</sub> or "square root swap" and with one-qubit operations generate the circuit to generate the CNOT quantum gate, that it has been demonstrated forms a universal set with one bit rotations. In these systems the exchange interaction can be affected by the spin - orbit coupling, through the form Dzyaloshinski – Moriya term (DM) and by the nuclear magnetic field, through the hyperfine interaction; which is produced by the nuclear ions of the surrounding lattice that forms the quantum dot. In this work we study two models for two coupled electronic spins: (i) the dynamical model with time dependent exchange interaction, J(t). We include the DM term along the z direction and the hyperfine interaction, where we determine how much influence these terms have in the quantum gate operation (swap)<sub>α</sub> , (ii) for a stationary model in contact with a thermal reservoir at temperature T, we calculate properties of entanglement and magnetization and critical temperature, which is defined as the value of the temperature where the system losses the ability to create entangled states, for various conditions of the nuclear and the external magnetic fields. For (i) we solved the time dependet Schrödinger equation for the time dependent Hamiltonian considering the z component of the DM term. With the obtain time dependent amplitudes we where able to obtain analytical expressions for the dynamical evolutions of the probabilities of states, in site magnetization, concurrence and gate fidelity We present an analytical expression, for the concurrence as a function of the in site magnetization valid in the S<sub>z</sub> = 0 subspace. In the absence of the hyperfine field, we found analytical expression as a function of the DM term for the mentioned properties, and with those we determine the effect of this field in the (swap)<sub>α</sub> gate operation, besides we found that all the properties except the fidelity where the DM terms adds an uncorrectable error, however the error is correctable by modifying the dynamical exchange term. If we consider the hyperfine interaction we must contemplate the quasi-static approximation in the nuclear spins, which allows to give a static description through the stochastic field. We show that the hyperfine interaction adds an error to the occupation probabilities, concurrence and magnetization in the gate operation and we propose that it can be corrected by modifying, if possible, the exchange variable and/or by a careful choice of the DM term and the nuclear field. The gate fidelity shows that the hyperfine field affects the gate operation and a scheme like this would not correct it, and that by long exposure to the nuclear field the gate operation would be destroyed. It was also found that the gate error presents a quadratic grow with the variance of the magnetic nuclear field. For the model (ii) we study for time independent Hamiltonian the concurrence, in site magnetization and critical temperature as a function of the temperature, where we have included the DM term and the hyperfine interaction. These properties where studied under different conditions of the DM term, external magnetic field, and the hyperfine interaction. We found that the general behavior of the concurrence and the magnetization is to decrease as a function of the temperature. And for a fixed temperature the concurrence will increase as the DM term does while the magnetization will decrease. It was determined that these properties have different behavior for small and large external magnetic fields. For larger values of the external field the concurrence will have a local maximum, while the magnetization will present one for lower external fields. We found that the critical temperature does not dependent on the value of the external field, and has a quadratic dependency with the DM term and with the variance of the hyperfine interaction. | |
| CICESE | |
| 2008 | |
| Tesis de doctorado | |
| Español | |
| Guerrero Moreno, R.J.2008.Estudios de anisotropía de intercambio en puntos cuánticos acoplados.Tesis de Doctorado en Ciencias. Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada, Baja California.70 pp. | |
| OTRAS ESPECIALIDADES FÍSICAS | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis - Física de Materiales |
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