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http://cicese.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1007/216| El diagrama de Feigenbaum como criterio de aplicación del control retroalimentado con retardo para una clase de sistemas caóticos The feigenbaum diagram as a tool for predicting the applicability of the delayed feedback control to a class of chaotic systems | |
| Abimael Eliaquim Salcedo García | |
| Joaquín Alvarez Gallegos | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución | |
| Señales | |
| El control retroalimentado con retardo, llamado control dePyragas, es un método muy utilizado para estabilizar órbitas periódicasinestables (OPI’s) empotradas en atractores caóticos. El control tiene unaestructura muy simple y no modi?ca los conjuntos invariantes del sistema, porlo que la señal de control, en estado estacionario, es de pequeña magnitud.Esta técnica presenta una restricción fundamental que impidesu aplicación, llamada restricción del número impar de multiplicadores deFloquet, que establece que este controlador no puede estabilizar OPI’s si elsistema tiene un número impar de multiplicadores de Floquet mayores a uno. Sinembargo, el cálculo exacto de los multiplicadores de Floquet no es trivial,dada la necesidad de resolver analíticamente las ecuaciones diferenciales quemodelan el sistema y calcular explícitamente las OPI’s.En este trabajo se propone el uso del diagrama de Feigenbaumde un sistema caótico para establecer una posible relación entre algunas característicasdel mismo con la restricción anterior. Dado que estos diagramas puedenobtenerse numéricamente con una resolución arbitraria, ofrecen un medio prácticoque permite predecir con éxito la posibilidad o imposibilidad de aplicación deesta técnica de control para suprimir el comportamiento caótico.La técnica propuesta es aplicada y comprobada con diversos modelosde sistemas caóticos, ilustrándose la aplicación de este controlador cuando la inspeccióndel diagrama de Feigenbaum permite predecir una aplicación exitosa. Cuando eldiagrama establece la no posibilidad de aplicación, se propone un controladordiscontinuo, diseñado mediante el método de la función descriptiva parasuprimir al caos y generar un comportamiento periódico, estructuralmenterobusto. The delayed feedback control, called Pyragas-type control, is widely used to stabilize unstable periodic orbits (UPO´s) embedded in chaotic attractors. This controller has a simple structure and it does not modify the system invariant sets; in consequence, the control signal has a small magnitude in steady state.This technique presents a fundamental restriction, called the odd-number of Floquet multipliers greater than one, that avoids its application to systems that satisfy these restriction. However, the exact calculation of Floquet multipliers is not simple, given the need to analytically solve the di?erential equations modeling the system and explicitly calculate the UPO´s.In this work we propose the use of Feigenbaum diagrams of chaotic systems to establish a possible relationship between some of its characteristics with the mentioned restriction. Given that these diagrams can be obtained numerically and with an arbitrary resolution, they o?er a practical tool that permits a successful prediction of the applicability, or the inapplicability, of this control technique to suppress the chaotic behavior.The proposed technique is applied to several models of chaotic systems, showing the application of this type of controllers when the analysis of the Feigenbaum diagram predicts a successful application. When this analysis predicts the inapplicability of the Pyragas technique, then a discontinuous controller is proposed. This controller is designed using the descriptive function method to suppress the chaotic behavior and generate a periodic and robust oscillation. | |
| CICESE | |
| 2011 | |
| Tesis de maestría | |
| Español | |
| Salcedo García, A. E.2011. El diagrama de Feigenbaum como criterio de aplicación del control retroalimentado con retardo para una clase de sistemas caóticos. Tesis de Maestría en Ciencias. Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada, Baja California. 83 pp. | |
| TECNOLOGÍA DE LAS TELECOMUNICACIONES | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis - Electrónica y Telecomunicaciones |
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