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http://cicese.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1007/2445| Análisis de estabilidad de sistemas lineales con retardo Stability analysis of time delay linear systems | |
| JESSICA RAQUEL FERNANDEZ GOMEZ | |
| LUIS ALEJANDRO MARQUEZ MARTINEZ | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución | |
| análisis de estabilidad, sistemas con retardo, sistemas lineales stability analysis, time-delay systems, linear systems | |
| En este trabajo de tesis se presentan condiciones para determinar la estabilidad o inestabilidad de algunas clases de sistemas lineales con retardo. Esto es indispensable para resolver problemas de control, sincronización, e incluso generación de osciladores en sistemas con dependencia del estado pasado. Este problema no tiene solución trivial, incluso para sistemas lineales de bajo orden, debido a que el retardo en el tiempo convierte al sistema en uno de dimensión infinita. Una herramienta para resolverlo es un teorema debido a Pontryagin, el cual provee condiciones necesarias y suficientes de estabilidad, pero su aplicación directa conlleva a ecuaciones trascendentales muy complicadas. A pesar de que este teorema ha permitido el desarrollo de criterios algorítmicos para determinar numéricamente la estabilidad de cualquier sistema lineal con retardo, sólo se dispone de una caracterización de regiones paramétricas de estabilidad en el caso de primer orden con un retardo. En este trabajo se estudian las ecuaciones trascendentales antes mencionadas, y se propone una forma general para representarlas. Dicha representación es transformada utilizando una matriz de rotación, lo que permitió, junto con algunas simplificaciones algebraicas, obtener condiciones genéricas para garantizar la estabilidad de sistemas de cualquier orden, las cuales son más sencillas de verificar que las que se obtienen en la literatura clásica. Particularmente se caracterizan todas las regiones paramétricas de estabilidad de los sistemas lineales de primer y segundo orden con un solo retardo en el tiempo. Se presenta además un resultado algorítmico para descomponer, cuando es posible, un sistema en dinámicas más sencillas para reducir la dificultad en el análisis de estabilidad en sistemas de orden elevado. Los resultados obtenidos son relacionados con algunos resultados clásicos, como la caracterización de la región paramétrica de estabilidad de sistemas de primer orden, la caracterización numérica de estabilidad en sistemas de cualquier orden, así como con el criterio de Nyquist, dando resultados prometedores que abren nuevas líneas de investigación. This thesis presents conditions to determine the stability or instability of some classes of time-delay linear systems. This is essential to solving problems of control, synchronization, and even the generation of oscillators in systems with dependence on the past state. This problem has no trivial solution, even for linear systems of low order, because the delay in time turns a system into an infinite-dimension one. A tool to solve it is a theorem due to Pontryagin, which provides necessary and sufficient stability conditions, but its direct application leads to very complicated transcendental equations. Although this theorem has allowed the development of algorithmic criteria to numerically determine the stability of any time-delay linear system, only one characterization of parametric stability regions is available in the case of first-order with one delay. In this work, we study the aforementioned transcendental equations, and we propose a general way to represent them. This representation is transformed using a rotation matrix, which allowed, together with some algebraic simplifications, to obtain general conditions to guarantee the stability of systems of any order, which are easier to verify than those obtained in classical literature. Particularly, we characterize all the parametric stability regions of the first and second order linear systems with a single time-delay. It also presents an algorithmic result to decompose, when possible, a system in simpler dynamics to reduce the difficulty in the stability analysis in high order systems. The results obtained are related to some classic results, such as the characterization of the parametric stability region of first-order systems, the numerical characterization of stability in systems of any order, as well as the Nyquist criterion, giving promising results that open new lines of investigation. | |
| CICESE | |
| 2018 | |
| Tesis de maestría | |
| Español | |
| Fernández Gómez, J.R. 2018. Análisis de estabilidad de sistemas lineales con retardo. Tesis de Maestría en Ciencias. Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada, Baja California. 85 pp. | |
| OTRAS | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis - Electrónica y Telecomunicaciones |
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| Fichero | Descripción | Tamaño | Formato | |
|---|---|---|---|---|
| tesis_Fernandez_Gomez_Jessica_Raquel_06_sep_2018.pdf | Versión completa de la tesis | 901.75 kB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |