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http://cicese.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1007/257| Dinámica caótica en sistemas discontinuos en el plano Chaotic dynamic in discontinuous systems in the plane | |
| José Guadalupe Castro Lugo | |
| Joaquín álvarez Gallegos | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución | |
| Sistemas con retardo,corchete de lie extendido,equivalencia lineal,controlabilidad,integrabilidad | |
| El estudio de los sistemas discontinuos es de gran interés ya que pueden aparecer de manera natural en el modelado de sistemas físicos, biológicos, etc; o surgen de forma intencionada al utilizar un control discontinuo. Dichos sistemas pueden producir diferentes comportamientos, como la existencia de soluciones múltiples, modos deslizantes, bifurcaciones no típicas, intervalo de equilibrios, convergencia en tiempo ?nito, robustez frente a incertidumbres y perturbaciones, entre otros. Sin embargo, uno de los fenómenos de gran interés es predecir la ocurrencia de órbitas caóticas. Uno de los métodos más usados para predecir la ocurrencia de órbitas caóticas, en sistemas dinámicos no-autónomos suaves, es el método de Melnikov, el cual considera un sistema perturbado periódicamente, donde su parte nominal tiene un punto hiperbólico tipo silla, asociado a una trayectoria homoclínica. Las extensiones al caso no suave consideran que el punto de equilibrio tipo silla está ubicado fuera de la super?cie de la discontinuidad y la órbita homoclínica asociada tenga cruces transversales. Sin embargo, existen sistemas discontinuos para los cuales no es posible la aplicación del método de Melnikov, debido a que el punto de equilibrio se encuentra sobre la super?cie de discontinuidad y la duración de órbita asociada a dicho punto es ?nita. Por lo tanto, para predecir la ocurrencia de órbitas caóticas en este tipo de sistemas, se propone el usó de un sistema aproximado para el cual es posible el uso del método de Melnikov. Dado que los puntos de equilibrio del sistema discontinuo son los mismos que los del sistema aproximado, el hamiltoniano del sistema aproximado converge al hamiltoniano del sistema discontinuo, la solución del sistema aproximado puede estar tan cerca como se desee de la solución del sistema discontinuo cuando n (parámetro de la aproximación) es su?cientemente grande, entonces podemos concluir que el sistema discontinuo presenta dinámica caótica. Además, la condición de Melnikov del sistema aproximado es válida para valores su?cientemente grandes de n, y esta puede ser usada para predecir dinámica caótica en el sistema discontinuo. Para con?rmar las predicciones realizadas, se muestra el diagrama de bifurcación del sistema discontinuo y algunas grá?cas de los atractores del sistema discontinuo para diferentes valores en los parámetros. The study of discontinuous systems is of great importance as they either appear naturally in the modeling of physical and biological systems, or arise intentionally by using discontinuous controllers. These systems could produce different dynamical behaviours, like the existence of multiple solutions, sliding modes, non-typical bifurcations, multiple intervals of equilibria, ?nite-time convergence, among others. However, one of the most interesting phenomena is to predict occurrences of chaotic orbits.One of the most-used methods to predict the occurrence of chaotic orbits, in nonautonomous smooth dynamical systems, is the Melnikov’s method, which considers a periodically perturbed system, whose nominal part has a saddle type hyperbolic point associated to an homoclinic trajectory. The extension to the non-smooth case considers that the equillibrium point is located outside of the discontinuous surface, and that the associated homoclinic orbit has transverse crosses. However, there exist discontinuous systems for which the application of the Melnikov’s method is not possible, since the equillibrium point is located on the discontinuous surface, and the duration of the associated orbit is ?nite. Therefore, to predict the occurrence of chaotic orbits in these systems, it is proposed the use of an approximated system for which the application of the Melnikov’s method is possible. Since the equilibrium points of both approximated and discontinuous systems are the same, the Hamiltonean of the former converges to the Hamiltonean of the latter, so the solution of the approximated system can be made as close as it is desired to the solution of the discontinuous system when a paremeter n is large enough. Then, it can be concluded that the discontinuous system exhibits chaotics dynamics. Besides, the Melnikov’s condition of the approximated system is valid for suf?ciently large values of n, and it can be used to predict chaotic dyanamics in the discontinuous system. To con?rm the developed predictions, the bifurcation diagram of the discontinuous system is shown, as well as its attractors for different values of the corresponding parameters. | |
| CICESE | |
| 2014 | |
| Tesis de doctorado | |
| Español | |
| Castro Lugo, José Guadalupe. 2014. Dinámica caótica en sistemas discontinuos en el plano. Tesis de Doctorado en Ciencias. Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada, Baja California. 86 pp. | |
| TECNOLOGÍA DE LAS TELECOMUNICACIONES | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis - Electrónica y Telecomunicaciones |
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