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http://cicese.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1007/2781| Estudio de la estabilidad de estructuras multipolares en el plano gamma On the stability of multipolar structures on the gamma plane | |
| HOMAR VERDUGO ORTEGA | |
| OSCAR URIEL VELASCO FUENTES | |
| Acceso Abierto | |
| Atribución | |
| Vortices puntuales, estabilidad, advección caótica, plano γ Point vortices, stability, chaotic advection, plane | |
| Estudiamos numéricamente la estabilidad de las soluciones estacionarias del problema de N+1 vórtices puntuales: N remolinos iguales en los vértices de un polígono regular, más uno en el centro. Dentro de este problema, utilizamos un enfoque de sistemas dinámicos para abordar en detalle el sistema 3+1 con circulación neta igual a cero. La estabilidad y la advección generada por este sistema fue estudiada sobre un plano fijo y sobre el plano (un plano en el que la variación del parámetro de Coriolis f con la latitud es de forma cuadrática). Algunos sistemas de N+1 vórtices han sido observados recientemente en flujos geofísicos de gran escala, por ejemplo: en los huracanes Rita e Isabel. Además, cerca de los polos se han observado sistemas mucho más complejos y longevos, por ejemplo: en el polo norte de Saturno y en ambos polos de Júpiter. Este reciente hallazgo despierta un interés por estudiar este problema sobre el plano . Utilizamos un modelo de vórtices puntuales para simular la dinámica de estos sistemas. Inicialmente cada vórtice puntual con circulación Γ ocupa un vértice de un polígono regular de N lados, junto con un vórtice central con circulación Γ_0. Estudiamos la estabilidad de los sistemas en función de su geometría y de las variables adimensionales N y Γ_0⁄Γ, para N≤10 y |Γ_0⁄Γ|≤100. Obtuvimos valores críticos de Γ_0⁄Γ para los cuales los arreglos pierden su geometría inicial; Los “rangos” estables para N ≥4 coinciden con lo reportado por otros autores. Para N≤6 existen soluciones estables cuando el vórtice central y los satélites son de signo opuesto Γ_0⁄Γ<0, arreglos más complejos son estables únicamente cuando todos los vórtices son del mismo signo. Para estudiar la evolución del sistema 3+1 utilizando el espacio de fase tridimensional de Aref & Stremler (1999). En el caso modulado (plano ), proyectamos las trayectorias del sistema sobre este espacio de fase. Al introducir se pierde la periodicidad en las soluciones, sin embargo para perturbaciones pequeñas la geometría de las trayectorias se asemeja a las órbitas cerradas del caso no modulado, lo cual nos indica que el sistema 3+1 sobre el plano es estable (cuando Γ_0 y son del mismo signo). Para el estudio del transporte realizamos secciones de Poincaré utilizando partículas pasivas. En ambos casos (con y sin modulación) para cualquier valor de la perturbación ϵ≠0 se observa la presencia de trayectorias caóticas que conviven con zonas de estabilidad. Numerically, we studied the stability of the N+1 vortex problem stationary solutions: N vortices placed in the vertices of a regular polygon. We used a dynamical systems approach to study in detail the 3+1 vortex configuration with zero net circulation. We analyzed the evolution and the advection generated by this structure on a fixed plane and on the plane (a plane on which the variation of the Coriolis parameter f with latitude is quadratic). Recently, some N+1 vortex systems have been observed in large scale geophysical flows, like the ones observed in hurricanes Rita and Isabel. Much larger and complex systems have been observed on both poles of Jupiter and on the north pole of Saturn, which awakens a special interest for studying these structures on the plane. We used a two-dimensional model to simulate the dynamics of the N+1 vortex arrangements. Initially every vortex of strength Γ occupies the vertex of a N side regular polygon, altogether with a central vortex of strength Γ_0. Stability was studied using the dimensionless variables N, Γ_0⁄Γ, for N≤10 & |Γ_0⁄Γ|≤100. We obtained the critical values of Γ_0⁄Γ for which each arrangement loses its geometry; the stability “ranges” obtained for N ≥4 agree with what has been reported by other authors. When the ring and central vortex circulations are of opposite sign Γ_0⁄Γ<0, stable solutions only exist for N≤6. Configurations of higher N are stable only if all the vortices are of the same sign. To study the evolution of the 3+1 vortex problem we used the tri-dimensional phase space of Aref & Stremler (1999). For the modulated case ( plane), we projected the trajectories described by the system over this phase space. As we incorporate , we lose the periodic solutions. Nevertheless for small values of the perturbation parameter ϵ and , the geometry of the trajectories described resembles the closed orbits of the non-modulated case. This implies that a 3+1 point vortex configuration on the plane is stable (when Γ_0 & are of the same sign). Poincare sections were made for the transport study using passive tracers. In both cases (modulated and non-modulated) and for every value of the perturbation parameter ϵ≠0, the coexistence of chaotic trajectories and stability islands is observed. | |
| CICESE | |
| 2019 | |
| Tesis de maestría | |
| Español | |
| Verdugo Ortega, H. 2019. Estudio de la estabilidad de estructuras multipolares en el plano gamma. Tesis de Maestría en Ciencias. Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada, Baja California. 36 pp. | |
| FLUJO DE FLUÍDOS | |
| Aparece en las colecciones: | Tesis - Oceanografía Física |
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| Fichero | Descripción | Tamaño | Formato | |
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| Tesis_Verdugo_Ortega_Homar_20_feb_2019.pdf | Versión completa de la tesis | 3.61 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |