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Solución numérica de un modelo para un fluido estratificado fluyendo a través de un objeto en dos dimensiones
Numerical Solution of Fluid Flow past over an Obstacle in two Dimensions
Gabriel Mejía Ruiz
Pedro Gilberto Lopez Mariscal
Acceso Abierto
Atribución
Formulación vorticidad,Ecuación Poisson
En este trabajo se resuelve numéricamente un modelo matemático que describe elmovimiento de un fluido Newtoniano, incompresible y con estratificación en la densidadque fluye a través de un canal bidimensional que tiene un obstáculo. El modelo sederiva de las ecuaciones de Navier-Stokes que se describen en la formulación vorticidadfunción-corriente, por lo que queda un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales parcialesacopladas para la densidad, el campo de velocidades, la función corriente y lavorticidad.El sistema se resuelve numéricamente utilizando diferencias finitas, en donde lostérminos advectivos involucrados en la ecuación de movimiento y en la ecuación de continuidadse aproximan usando la metodología de Flux Corrected Transport. La ecuaciónde Poisson en dos dimensiones con dominio irregular se resuelve numéricamente paracada iteración en el tiempo utilizando un esquema rápido, basado en la tranformadaseno y la matriz de capacitancia. Las condiciones de frontera del sistema quedan fijas para cada iteración en el tiempo para las tapas superior (en donde se encuentrael obstáculo) e inferior. En una de las tapas laterales se tiene el flujo entrante, mientrasque en la otra se consideran dos condiciones de frontera diferentes: condicionesperiódicas y de radiación. Como condiciones iniciales se considera que el fluido se encuentrainicialmente en reposo en donde el flujo entrante es sujeto a una aceleraciónconstante hasta un cierto tiempo en donde este se vuelve uniforme.El diseño y la implementación de la solución numérica del modelo resulta en una seriede rutinas que permiten obtener una aproximación de las variables independientes y conlas cuales se puede simular el movimiento del fluido. De esta manera se pueden ajustarlos diferentes parámetros involucrados, incluyendo variaciones en dominio definidos porla forma del obstáculo para simular situaciones reales. En este trabajo se muestranresultados numéricos para diferentes condiciones iniciales definidas por el flujo entrantey las diferentes condiciones de frontera consideradas.
In this work a mathematical model that describes the movement of an incompressible,stratified Newtonian fluid, flowing through a two-dimensional channel with anobstacle is solved numerically. The model derived from the Navier-Stokes equationsand described in the vorticity stream-function formulation consists of four coupled partialdifferential equations for the density, the velocity field, the stream function and thevorticity.The system is solved numerically using finite differences, where the advective termsinvolved in the equation of motion and the continuity equation are approximated usingthe Flux Corrected Transport method. The two-dimensional Poisson’s equation withirregular domain is solved for each time step using a fast scheme based on the fast sinetransform and the capacitance matrix. The boundary condition in the upper (whichcontains the obstacle) and lower covers are fixed for each time step. The flow entersthrough one of the lateral sides and for the outflow two different boundary conditionsare considered: periodic and radiation boundary conditions. Initially the fluid is atrest, subject to a constant acceleration until a fixed time where it becomes uniform.The design and implementation of the numerical solution, results in a set of routinesto approximate the values of the independent variables in order to simulate themovement of the fluid. In this way, the different parameters involved, including theshape of the obstacle, can be adjusted to simulate.
CICESE
2012
Tesis de maestría
Español
Mejía Ruiz,G.2012.Solución numérica de un modelo para un fluido estratificado fluyendo a través de un objeto en dos dimensiones.Tesis de Maestría en Ciencias. Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada, Baja California.xiv, 170 pp.
CIENCIA DE LOS ORDENADORES
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